Question

已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证△DEF是等腰三角形
（2）若E，F分别是AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他的条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰三角形？证明你的结论

Answer 1

1、如图所示：

连接AD，则AD=BD；（直角三角形中斜边的中线等于斜边一半）；且角DAF=EAD=45;结合AF=BE，则三角形ADF≌BDE；则DE=DF；即DEF是等腰三角形；

2、连接AD，则AD=BD；（直角三角形中斜边的中线等于斜边一半）；角DAB=45，则角DAF=45+90=135;

角DBE=180-45=135;

即角DAF=DBE，结合AD=BD,AF=BE,则三角形ADF≌BDE；则DE=DF；即DEF是等腰三角形；