Question

这道题如何求非零公共解？好像书上和我做的不太一样

设四元齐次线性方程组（I）为 X1+X3=0，四元齐次线性方程组（II）的基础解系为ξ3=（0,1,2,0）T，
X3-X4=0
ξ4=（-1.-3.-3,1）T。（1）求线性方程组（I）的通解（2）线性方程组（I）（II）是否有非零公共解，若有，求出。

Answer 1

(1) 这个简单
通解为 k1(0,1,0,0)^T +k2(-1,0,1,1)^T
(2) 令 k1(0,1,0,0)^T +k2(-1,0,1,1)^T = m1(0,1,2,0)^T + m2(-1,-3,-3,1)^T
把 k1,k2,m1,m2 作为未知量, 若有解有公共解
0 -1 0 1
1 0 -1 3
0 1 -2 3
0 1 0 -1
-->
1 0 0 1
0 1 0 -1
0 0 1 -2
0 0 0 0
通解为 (-k,k,2k,k)
所以公共解为 -k(0,1,0,0)^T +k(-1,0,1,1)^T = k(-1,-1,1,1)^T.