Question

如图，在△ABC中，AD为 BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，CE ⑴试判断四

如图，在△ABC中，AD为 BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，CE ⑴试判断四边形ABEC的形状 ⑵当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形.

Answer 1

解：（1）连接BE，则ABCE为四边形，
因为AD=DE,BD=DC，即四边形ABCE的对角线互相平分。
所以，ABCE为平行四边形；
（2 ）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE/2）时，四边形ABEC是菱形，
∵AE=2AD，
∴AD=DE，
又点D为BC中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC为菱形。