Question

用极限定义证明iim4n^+1/3n^+2=4/3

Answer 1

说明：此题应该是：用极限定义证明iim(n->∞)[(4n^2+1)/(3n^2+2)]=4/3。

证明：对任意ε>0，解不等式。

│(4n^2+1)/(3n^2+2)]-4/3│=5/(3(3n^2+2))<5/(9n^2)<1/n^2<ε，得n>1/√ε，取自然数N≥[1/√ε]。

于是，对任意ε>0，总存在自然数N≥[1/√ε]，当n>N时，有│(4n^2+1)/(3n^2+2)]-4/3│<ε，即 lim(n->∞)[(4n^2+1)/(3n^2+2)]=4/3。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

说明：此题应该是：用极限定义证明iim(n->∞)[(4n^2+1)/(3n^2+2)]=4/3。
证明：对任意ε>0，解不等式
│(4n^2+1)/(3n^2+2)]-4/3│=5/(3(3n^2+2))<5/(9n^2)<1/n^2<ε
得n>1/√ε，取自然数N≥[1/√ε]。
于是，对任意ε>0，总存在自然数N≥[1/√ε]，当n>N时，有│(4n^2+1)/(3n^2+2)]-4/3│<ε，
即 lim(n->∞)[(4n^2+1)/(3n^2+2)]=4/3。