Question

做这种二次函数的题目要怎么做？

求详细解法

Answer 1

设解析式为y=a(x-1)(x-3)，代入(2,-1)解a

一般式y=ax²+bx+c
如果给出y轴交点，那么c值可知
如果给出x轴两个交点，就可以设为y=a(x-x1)(x-x2)的形式
如果给出顶点(x0,y0)，就可以设为y=a(x-x0)²+y0

追问

交点式解法暂时不需要，要一般式的解法

追答

那就代入一般式，解关于abc的三元一次方程组。不过不推荐，要求细心，考试的时候容易出错

还有啊，数形结合看(1，0)(3，0)说明对称轴是x=2 ，所以(2，-1)是顶点

Answer 2

设所求的解析式为y=a(x-1)(x-3)，则-1=a(2-1)(2-3),解得：a=1，
故：y=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3

或设y=ax^2+bx+c,题中三个点的坐标分别代入，得到一个三元一次方程组，
解出a、b、c 即可

追问

我要一般式的解法

追答

设y=ax^2+bx+c,题中三个点的坐标分别代入，得到一个三元一次方程组，
解出a、b、c 即可

Answer 3

设y=a（x-1）（x-3）
把x=2，y=-1代入 则a=1
所以y=（x-1）（x-3）=x²-4x+3
一般式：

设y=ax²+bx+c
则a+b+c=0
9a+3b+c=0
4a+2b+c=0 解方程得a=1 b=-4 c=3 则y=x²-4x+3