Question

初中数学，求解答！！

1、求证：无论m取任何实数，关于x的方程x^2+x+m^2-m+1=0总没有实数根
2、因式分解：x^3+ax^2+2ax+a^2-1

Answer 1

答：

1、求证：无论m取任何实数，关于x的方程x^2+x+m^2-m+1=0总没有实数根

判别式=1^2-4(m^2-m+1)
=1-4m^2+4m-4
=-4m^2+4m-3
=-4(m^2-m+1/4)-4
=-4(m-1/2)^2-4
<=0-4
<0
所以：方程恒没有实数根

2、因式分解：
x^3+ax^2+2ax+a^2-1
=(x^3-1)+a(x^2+x+1)+ax+a^2-a
=(x-1)(x^2+x+1)+a(x^2+x+1)+a(x+a-1)
=(x+a-1)(x^2+x+1)+a(x+a-1)
=(x+a-1)(x^2+x+a+1)

Answer 2

1.算出△=1-4（m^2-m+1)=1-4m^2+4m-4=-4m^2+4m-3=-4(m^2-m)-3=-4(m^2-m+四分之一-四分之一）-3=-4（m-½)^2-2
∵-4（m-½)^2≤0，∴-4（m-½)^2-2＜0，所以方程无实数根
2.x3-ax2-2ax+a2-1=x^3-1-(ax^2+ax+a)-(ax-a^2-a)=(x-1)(x^2+x+1)-a(x^2+x+1)-a(x-a-1)=(x^2+x+1)(x-a-1)-a(x-a-1)=(x-a-1)(x^2+x-a+1)

追问

第二题没看懂

Answer 3

1----1-4*1*（m^2-m 1）小于0即可
2----x3-ax2-2ax a2-1=x^3-1-(ax^2 ax a)-(ax-a^2-a) =(x-1)(x^2 x 1)-a(x^2 x 1)-a(x-a-1) =(x^2 x 1)(x-a-1)-a(x-a-1) =(x-a-1)(x^2 x-a 1)

Answer 4

第一问，方程变换。（x-1）^2=-(m-0.5)^2-0.5<0 无解。
第二问，

Answer 5