Question

在函数中，如何解释聚点的“聚”？

函数中聚点的“聚”，该如何解释？
如能用英文解答者，优先采纳

Answer 1

您好，英文教材我没看过 ，也很好奇国外教材是怎么介绍的，在这想请教您一下。这里只想说说自己对聚点的理解，中国教材中的聚点一般都是用集合定义的，即对于集合A，如果点x0的任意去心邻域内都存在异于x0的点x，使得x属于A，那么x0称为A的聚点。初次接触这个定义时，感到很抽象，感觉好像就是指集合的内点和边界点，完全看不出“聚”字的意义何在（现在也没看出）。后来自己看书看到极限点这个概念，发现它和聚点是一回事，但极限点的定义就显得很“亲切”，它是说在点集A中，如果无穷点列{xn}全部属于A，则这点列的极限（如果存在的话）就称为极限点。由于{xn}的极限点不一定属于A，所以极限点这个名字要比所谓的“聚点”好理解的多。但是很多教材都用集合定义的聚点我觉得也不是没有道理的，因为这个概念容易推广，谈极限就要求讨论的集合要定义距离结构，而用邻域则可借助拓扑学中的方法推广到无距离结构的集合中，如果在没有距离结构也就没有极限概念的集合中使用极限点这个名字，会感觉有点不“和谐”，因此人们更愿意用聚点这个名字，虽然这个聚字一点都不形象，像是瞎起的名字。以上是我的理解，如果英文教材中有更好的解释，欢迎讨论。

追问

谢谢您。

您说得很在理。这个“聚”显得无厘头，英文中是accumulation，其实也是差强人意。用limit point，在英文中是等同的。在概率统计中,accumulation，accumulative是相当贴切的词，在函数中，很突兀。像您这样通情达理的人太少了，一般的人，面对我的问题，只要两个结果，一是人云亦云、不知所云地把定义抄来糊弄一遍；二是老气横秋教训人、然后开骂。

再次谢谢您。

追答

谢谢您的夸奖。。。概率统计我基本上没学过，所以不太了解。还想多说一点，就是我一直认为理科的学习分为外功和内功，外功就是指会做题，内功则指对概念定理定义的理解，这个定义是干什么用的，为什么这个概念叫这个名字，这个定理的条件有什么用，还能做怎样的推广，用物理的几何的角度去理解纯数学的概念定理等，在我看来都是内功。我觉得内功外功对学习理科来说是同等重要的，由于外功能帮学生考出好成绩，在中国的应试教育下，相当重视外功而基本忽略了对内功的训练，其结果就是培养出一群只会做题的“学霸”，而不知所学内容有什么用，更研究不出成果，真是悲哀！