Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示。

(1)试确定a,b,c,b的平方，-4ac,2a+b,2a-b,a+b+c,a-b+c的符号；
（2）求OA×OB的值；
（3）若OA=OC,求a,b.c之间的关系。
点M是抛物线的对称轴（虚线）上的一点。





Answer 1

1)开口向下,则a<0
对称轴x=-b/(2a)>0,则b>0
在y轴上的截距C点在上半平面，则c>0
与x轴有两个交点，则b^2-4ac>0
对称轴在(0,1)区间，则-b/(2a)<0,得：-b>2a, 即2a+b<0
由a<0, b>0,得2a-b<0
当x=1时，y>0,即a+b+c>0
当x=-1时，y<0,即a-b+c<0
2)OA=|x1|=-x1, OB=|X2|=x2
因此AOxOB=-x1x2=-c/a
3)若OA=OC，则x1=-c为方程的根
将其代入方程得：ac^2-bc+c=0,
两边除以c得：ac-b+1=0

Answer 2

(1)试确定a,b,c,b的平方，-4ac,2a+b,2a-b,a+b+c,a-b+c的符号；
a<0,b>0,c>0
,b的平方>0，-4ac>0,2a+b<0,2a-b<0,a+b+c>0,a-b+c<0；
（2）求OA×OB的值
c
（3）若OA=OC,求a,b.c之间的关系。
ac-b+1=0

Answer 3

a<0,
因，-b/2a>0
所以，b>0
c>0
即，a<0,b>0,c>0
-4ac>0
因，0<-b/2a<1
所以，2a+b>0
因a<0,b>0,
2a-b<0
x=1时有,a+b+c>0
x=-1时有,a-b+c<0