Question

已知函数gx=ax2-2ax+1+b在区间[2，3]上有最大值4和最小值1

Answer 1

1)g(x)=a(x-1)^2+1+b-a,
对称轴为x=1,a>0
在[2,3]，g(x)单调增，故
最大值为g(3)=3a+1+b=4
最小值为g(2)=1+b=1
解得：b=0, a=1

2)令t=2^x, 则当x在[-1,1]时，t在[1/2,2]
g(x)=x^2-2x+1
f(x)=g(x)/x=x+1/x-2
不等式化为： t+1/t-2-kt>=0
则k<=1+1/t^2-2/t=(1-1/t)^2=h(t)
1/t在区间[1/2, 2]
当1/t=1时，h(t)最小，为0
当1/t=2时，h(t)最大，为1
即h(t)值域为[0,1]
因为k<=h(t),
所以k<=1