Question

已知函数f(x)=x^2+ln(x+m)与函数g（x）=x²＋e^x-1/2（x＜0）的图像上存

关于y轴对称的点（e为自然数的底数)，则m的取值范围是

Answer 1

设x>0 则-x<0 g(x)=g(-x)=x^2+e^-x-1/2
函数f(x)=x^2+ln(x+m)与函数g（x）=x²＋e^x-1/2（x＜0）的图像上存在关于y轴对称的点，即
x>0时，f(x)=x^2+ln(x+m)与函数g（x）=x²＋e^-x-1/2有交点
x^2+ln(x+m)=x²＋e^-x-1/2有解
ln(x+m)=e^-x-1/2
即y=ln(x+m)与y=e^-x-1/2在x>0时有交点，y=ln(x+m)是增函数，y=e^-x-1/2是减函数且y<1/2,
所以y=ln(x+m)与y轴的截距要小于y=e^-x-1/2与y轴的截距，才能有交点
即ln(0+m)<1/2 m<e^1/2