Question

数学题难！！！！！！！！！！！！！初二几何。。

1.如图甲，在△ABC中，角ACB=45°，H是高AD、BE交点，求证：BH=AC

2.如图乙，在△ABC中，角ABC=45°，H高是AD、BE交点，则BH=AC吗？先画出图形，再证明。

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Answer 1

（1）

∵∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，
∴∠DAC=∠EBC．
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形．
∴AD=BD．
又∵∠ADC=∠BDH，
∴Rt△BDH≌Rt△ADC．
∴BH=AC．

（2）
∵∠H+∠HAE=90°，∠C+∠CAD=90°，
又∵∠HAE=∠DAC，
∴∠H=∠C．
∵∠ABC=45°，∠ADB=90°，
∴三角形ABD是等腰直角三角形．
∴AD=BD．
又∵∠BDH=∠ADC，
∴Rt△BDH≌Rt△ADC．
∴BH=AC．

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