Question

数学题从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水...不会做

从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水倒人清水将杯倒满 这样反复三次后 杯中盐水的浓度()A．17.28％B．28.8％C．11.52 %D．48％
直接不会做,只好看答案,但是看不懂,下面是答案:

最后杯中盐水的质量还是100克,解题的关键在于求出最后盐水中盐的质量 最开始杯中的含盐量是100*80%=80克，第一次倒入清水后的含盐量是80-40*80%=48克,盐水的浓度是48/100*100=48%,第二次倒入清水后的含盐量是48-48%*40=28.8克,盐水的浓度是28.8/100*100=28.8%;第三次倒入清水后的含盐量是28.8-40*28.8%=17.28克,盐水的浓度是 17.28/100*100%=17.28%

上面是答案解析,我有一点搞不明白,就是每次倒出40克盐水,再倒入清水怎么就还是100克,比如第一次倒出40克盐水后,再倒满清水后,显然盐水比清水要重,这样调出来的水肯定不是100克,就算盐水比清水轻,调出来的也不是100克,答案怎么就肯定加入清水调出来的水还是100克的?

Answer 1

因为这个杯子是装满100克。所以倒出去40克后，再装满还是100克。这里默认的装进来的清水为40克。因为最开始倒出去后杯子又40克的空余了。
至于盐水比清水更重呢，在这类题型中都暂时忽略不计的。又不是说体积的。所以默认倒出去40克，再装40克水进来。如此三次而已。

追问

默认倒出去40克,再装40克水.这个再装进40克水是怎么出来的,题中只是说的倒满,就是说加入的清水的体积跟到出的那40克盐水的体积是一样的,但质量一不一样不确定呀

追答

对呀。
所以我说是默认再加入的水也是40克的。就是指加的水质量是40克。
暂时不去考虑水的密度和盐水的密度有区别。
总之合计起来一直杯子中是100克。

Answer 2

这题的意思是水是100克，每次倒出40克盐水后在又40轻水，水是一直是100的，变的只是含盐量。
第一次100克水的含盐量是80%，那么也就是说有80克盐，倒出40克，剩60克，也就只剩48克盐了，在加入40清水，水又是100克了，可是盐只是48克了，那么含盐量就是48%了，以此类推，最后含盐量就是17.28%了

Answer 3

清水再倒入杯中，就已经不再是清水，已然变成盐水了，不能把两者再孤立的看了，只看加满后的效果，仍是原来的杯，就是100克
盐水就是由盐和水组成，除了盐就是水，加满后，盐没变，只是多了水，所以还是100克盐水（盐和水）

追问

清水再倒入杯中以后,是变成盐水了,可是浓度不一样呀,80%的浓度和28.8%的浓度能一样吗,以前80%的浓度装满是100克,现在28%的浓度装满还是100克吗?

追答

只是盐和水的比例发生了变化，你把它要看成是组合的事情，就好理解了，不要孤立的看
学过比吧，只是“比”变了

追问

可是第一次到出40克盐水后,第二次到满清水,可知第一次按质量算的,第二次按体积算的,就是说第一次到出的40克盐水的体积上等于第二次加入的清水的体积,但第二次加入的清水的体积是不是40克就不知道了呀,无法确定第二次加的清水的质量

Answer 4

感觉答案的方法有一点麻烦，提供一个新的方法以供参考：

杯子中的水在每次填满之后都是100g，所以我们只需要求得最后杯子里剩多少盐即可。

最初杯子里的盐为 100* 80% = 80 g

后来倒出40g 即减少了总质量的40% 即盐分也减少了 相应的 40%
所以剩下的盐为 80*（1-40%）=48g

同理 再进行两次相同的过程后 还剩下的盐为：　48*（1-40%）（1-40%）= 17.28g

这样我们就知道最后的盐水的比例为 17.28 / 100 =17.28%
（注：其中100为最后杯子里盐和水的总重为100g）

追问

但问题是第二次再到出40克后,再加满清水的话,不能确实杯子中的盐和水总重100克,盐水和清水的密度不一样的,到出的盐水是按重量算的,而加入的清水是按体积算的,无法计算出加入的清水一定就是40克,只能知道加入的清水与之前倒出的40克盐水体积一样,但质量一不一样就不知道了

追答

在数学题里这个是忽略的。。。你可以理解成第一次倒出40g水之后。。。又加入了水使之总重为100g。。。不一定是装满了。。就是维持总重100g 这样子说可以理解么？

追问

啊,这个样子呀

追答

考虑密度的话题目的却是存在漏洞的~ 如果改成体积分数相应的可能会好一点~