Question

高一数学奥赛立体几何问题，求救！！！

设α是给定平面，A、B是平面外两点，求α上一点P使得∠APB最大

答案上写A、B同侧时，若AB垂直于α，则p是以AB与α的交点O为圆心以根号下（OA*OB）为半径的圆
为什么是根号下oa*ob，跟圆有什么关系
p是圆轨迹啊

Answer 1

算了半天没算出来为什么根ab 但是你的疑问可以告诉你 首先分为同侧和异侧 异侧的时候是连线交点 同侧的时候分为3中 一种是AB与α等距 此时P点在AB连线中点的投影上 第二种情况是AB与α斜交，此时过AB中点做AB垂线交阿尔法于P点 第三种就是你这种 AB的投影重合 换句话说就是AB⊥α 此时可以看作是 在Oxyz平面内 到Z轴上固定两点AB的一点P 使得AP与BP夹角最大 很显然 P是绕Z轴旋转的 必定是圆的轨迹。目前还没算出来为什么是根ab

追问

很简单啊，就是y=arctana/x-arctanb/x的最大值啊

追答

高一学三角函数了？ 好吧 我一直在用 函数 基本不等式 平面几何 做 没想到 。。