Question

什么情况下极限可以分成乘积的形式

这道题先将1+cos x算了出来，也就是说把原极限改写成 lim(1+cos x) 乘lim()的形式，这样的运算法则的条件是后两个极限需要分别存在才可以吧，可是这道题中还不知道后天的极限存在不存在，怎么就直接运用极限的乘法了呢？？

Answer 1

所有的因式，如果存在等价无穷小，均可以分别替换。因式极限是非零有限复数（实数），可以先提取出来。
注意是因式，是各项相乘才可以等效替换，加法不可。注意，只有极限是非零有限复数（实数），才可以提取出来，无穷因式或者无穷小因式，不可以。
再提一下，对于加法极限，只有所有项都是0或有限极限，才可以分别计算，再叠加。

“这样的运算法则的条件是后两个极限需要分别存在才可以吧”，这句话是对的。问题是，我上面提到的适用情况，将部分因式提取出来，不影响整体的收敛性。

追问

你的意思，只要是乘的关系就可以直接往里面带入？

追答

是的，可以直接代入。但是不可以分离（极限符号还是一个）