Question

高一必修二，数学学法大视野题目

过点P（2，1）作直线L分别交X轴的正半轴和Y轴的正半轴于点A,B,当△AOB（O为原点）的面积S最小时，求直线L的方程，并求出S的最小值.

Answer 1

解：设点A（a,0），B(0,b). 设直线L方程为：x/a+y/b=1(截距式)。 ∵ 直线过点P(2,1)。 ∴ 2/a+1/b=1. ∴ ab=a+2b. 根据均值不等式公式（x+y≧2√xy,当且仅当x=y时取等号 )，可得： ∴ ab=a+2b≧2*√(2ab). ∴(ab)≧8ab. ∵ab≠0, ∴ab≧8. ∴⊿AOB的最小面积 =(1/2)ab =4. 此时a=2b, 即ab=2b=8. ∴ a=4, b=2. ∴直线L的方程为：x/4+y/2=1.