Question

求比较简便而且严谨的方法（数学立体几何），求解析必采纳~~

Answer 1

过A作AD⊥BC与点F，连结PD。
因为H是ΔABC的垂心（三角形三条高的交点），所以H必定在直线AD上
因为PA⊥PC，PA⊥PB且PA∩PB=P，所以PA⊥平面PBC。
而BC⊂平面PBC。所以BC⊥PA
又BC⊥AD，AD∩PA=A。所以BC⊥平面ADP
而PH⊂平面ADP，所以PH⊥BC

过C作CF⊥AB于点F,连结PF。同理可证PH⊥AB。
而AB∩BC=B。
所以PH⊥平面ABC

Answer 2

以下皆为向量
PH*BC=(PA+AH)*(BP+PC)=PA*BP+PA*PC+AH*BP+AH*PC=0+0+AH*BC=0
同理PH*AB=0，PH*CA=0
所以PH垂直于平面ABC