试写出数列无上界无下界的定义
无上界：对任意M>0，总存在n，使得Xn<M。
无下界：对任意M'>0，总存在n'，使得Xn'>-M'。
数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫作这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫作首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。
数列的函数理解：
1、数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
2、用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
3、函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
以上内容参考：百度百科-数列
无上界：对任意M>0，总存在n，使得Xn<M；
无下界：对任意M'>0，总存在n'，使得Xn'>-M'
无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。
扩展资料：
无界的几种情况：
1、函数无界简单的说就是对于任意大于0 的数M，总能找到x使得|f(x)|>M。
2、不能，例如f(x)=x在任意一点处都是有界的，但在整个定义域负无穷到正无穷上是无界的。
3、不对，这里不能保证A大于B，但可以保证A大于等于B。例如f(x)=2|x-x0|，g(x)=|x-x0|，容易得到x不等于x0时，f(x)恒大于g(x)，但在x0点的极限却都是0。
无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。典型的例如y=x。y=x^2等都是无界函数。
无下界：对任意M'>0，总存在n'，使得Xn'>-M'
