Question

一道初一数学题如图，在平面直角坐标系中,点A的坐标为（8,4），AB⊥x轴于点B,

如图，在平面直角坐标系中,点A的坐标为（8,4），AB⊥x轴于点B,在线段OB上，动点C以每秒一个单位长度的速度从点O出发向点B坐匀速运动,同时动点D以每秒二个单位长度的速度从点B出发向点O坐匀速运动，当点C、D其中的一点停止运动时,另一点也停止运动,连接AC,AD。若运动时间为t秒,在运动过程中三角形ACD的面积为_______（用含t的式子表达,此题有多个答案）

Answer 1

CD相遇之前即t+2t<8此时S=1/2*4*（8-t-2t）
CD时 t+2t=8,此时S=0
CD相遇之后t+2t>8,此时S=1/2*4*（t+2t-8）

追问

就是这三个答案了？额，还是有点没懂，能在详细点吗？

追答

C、D两点没有相遇之前就是上边图示的情形，此时AB(由题意AB=4)就是三角形的高，△ACD的面积=1/2*CD*AB，只需要求出CD就行，此时CD=OB-OC-DB，OB就是C点在t的时间内走的路程，C点速度是1个单位所以OB=t*1，同理，BD是D在t时间内走的路程，D的速度是2个单位，所以BD=2t，到这里我们需要的东西都用t的算式表示出来了代入△ACD的面积公式就得出第一种情况S=1/2*4*（8-t-2t）即S=16-6t，需特别注意此时OC+BD8的时候(C点运到到D点右侧)，CD的长度=OC+BD-8,S△ACD=S=1/2*4*（t+2t-8）=6t-16

Answer 2

三种情况：
1、当8 - 3 * t ≥ 0，即 8/3 ≥ t ≥ 0时，说明D在C右面，此时面积为（8 - 3 * t）* 4 * 0.5 =16 - 6 t ；
2、当8 - 3 * t =0，即 t = 8/3 时， D和C重合，面积为0；
3、当 4 ≥ t ≥ 8/3，说明D在C左面，此时面积为 3（ t - 8/3）* 4 * 0.5 = 6 t - 16 。