已知在三角形ABC中,内角A,B,C成等差数列,a,b,c为三角形A,B,C的对边,并且a,b,c也成等差数列
4个回答
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题目有误
内角A,B,C成等差数列可以推出a,b,c等差数列
正确的题目应该是
已知△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列
求三角形ABCD形状
解:∵A、B、C成等差数列 由正弦定理得
∴A+C=2B b=a+c①
得B=60°
又a、b、c成等比数列
∴b^2=ac ②
由余弦定理得
cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=a^2+c^2-ac/2ac=1/2
即(a-c)^2=0,
a=c ③
联立①②③得a=b=c
∴△ABC为等边三角形
答题不易,且回且珍惜
如有不懂请追问,若明白请及时采纳,祝学业有成O(∩_∩)O~~~
内角A,B,C成等差数列可以推出a,b,c等差数列
正确的题目应该是
已知△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列
求三角形ABCD形状
解:∵A、B、C成等差数列 由正弦定理得
∴A+C=2B b=a+c①
得B=60°
又a、b、c成等比数列
∴b^2=ac ②
由余弦定理得
cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=a^2+c^2-ac/2ac=1/2
即(a-c)^2=0,
a=c ③
联立①②③得a=b=c
∴△ABC为等边三角形
答题不易,且回且珍惜
如有不懂请追问,若明白请及时采纳,祝学业有成O(∩_∩)O~~~
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解:A,B,C成等差数列,故3B=180°,得B=60°,A+C=120°
1、由正弦定理得
b^2=a^2+c^2-2accosB
故有
13=9+c^2-2*3*c*cos60°=9+c^2-3c
c^2-3c-4=0
(c-4)(c+1)=0
解得c=4(c=-1舍去)
2、t=sinAsinC=1/2*[cos(A-C)-cos(A+C)]=1/2*[cos(A-C)-cos120°]
=1/2*cos(A-C)+1/4
故当且仅当A=C=60°时,t取最大值
1/2*1+1/4=3/4
不明白请追问。
1、由正弦定理得
b^2=a^2+c^2-2accosB
故有
13=9+c^2-2*3*c*cos60°=9+c^2-3c
c^2-3c-4=0
(c-4)(c+1)=0
解得c=4(c=-1舍去)
2、t=sinAsinC=1/2*[cos(A-C)-cos(A+C)]=1/2*[cos(A-C)-cos120°]
=1/2*cos(A-C)+1/4
故当且仅当A=C=60°时,t取最大值
1/2*1+1/4=3/4
不明白请追问。
追问
^ 这个符号是什么意思?
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角B60°,设角A的度数为x,角C为120°-x,然后用正弦定理。具体的你自己算吧,希望您能采纳
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可以是等边三角形,两个公差都可为零
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