Question

若函数f(x)=x2+ax在[1/2，+∞）上是增函数,则a的取值范围是

Answer 1

(1)
f‘(x)=-2x+a-1/x<0
a<2x+1/x
设g(x)=2x+1/x
g'(x)=2-1/x^2
x∈(0,1/2)
x^2∈(0,1/4)
2-1/x^2<0
所以g(x)单减
g(x)>g(1/2)=3
所以a≤3
(2)
f‘(x)=-2x+a-1/x=(-2x^2+ax-1)/x
令f‘(x)=0
使a^2>=8，a>2√2时，x1,x2都大于0
x1=a/4-1/4*√(a2-8)
x2=a/4+1/4*√(a2-8)
x<x1或x>x2时，f'(x)<0,f(x)单减
x1<x<x2时，f'(x)>0,f(x)单增
所以即存在a>2√2
x=x1时，有极小值
x=x2时，有极大值
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！
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Answer 2

f(x)开口向上，对称轴为x=-a/2
-a/2≤1/2
-a≤1
a≥-1