Question

凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长为AB=2cm,BC=8cm,CD=11cm,DE=6cm,求这个六边形的周长。[几何问题]

Answer 1

延长AF、BC、DE,AF与BC相交于G,BC与DE相交于H,DE与AF相交于I,容易证明三角形ABG,三角形CDH,三角形EFI,三角形GHI均是等边三角形. GB=AB=2,CH=CD=11,故GH=GB+BC+CH=2+8+11=21 EF=EI=HI-DE-HD=GH-DE-CD=21-6-11=4 AF=GI-AG-IF=GH-AB-EF=21-2-4=15 故周长=2+8+11+6+4+15=46. 上面认为每个角都120°的凸六边形一定是正六边形是错误的看法,如果这样边长就会一样,这和题的条件矛盾.

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