Question

如图 ，在等边三角形ABC中，点P,Q分别在AC,BC上，且AP=CQ,AQ与BP交于点M，在BP上取点N，使MN=MQ,连NQ.

求证△MNQ是等边三角形

Answer 1

因为，AB＝AC，角BAC＝角ACQ＝60度，AP＝CQ，所以三角形BAP≌三角形ACQ。
由此可知，角ABP=角CAQ。
因为，角NMQ=角ABP+角BAM,即角NMQ=角CAQ+角BAM=60度，,因为MN=MQ，所以角MNQ=角MQN=（180-60）/2=60，所以三角形MNQ是等边三角形。