Question

如图，在RT△ABC中，∠C=90读.D是AB的中点，E、F分别在AC和BC上，且DE⊥DF。题如下：

求证：以AE、EF、BF的长为三边长的三角形是直角三角形。
图是这个，忘上传了

Answer 1

证明：

延长EF到H，使DH=DF，连接AH，EH

∵D是AB的中点

∴AD=BD

又∵∠ADH=∠BDF

∴△ADH≌△BDF（SAS）

∴AH=BF，∠DAH=∠B

∵∠C=90°

∴∠CAB+∠B=90°

∴∠CAB+∠DAH=90°

即∠EAH=90°

∴△EAH是直角三角形

∵DE⊥DF

∴DE垂直平分HF

∴EH=EF（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

在直角三角形EAH中，AH=BF，EH=EF

∴以AE、EF、BF的长为三边长的三角形是直角三角形