Question

根据函数单调性的定义，证明函数f(x)=-x的立方+1在（负无穷大，正无穷大）上是减函数。

Answer 1

设m,n是 (-无穷大，0）上的任意两实数，切m<n 则f(m)-f(n)=(-m^3+1)-(-n^3+1) =n^3-m^3 根据公式n^3-m^3=(n-m)(n^2+mn+m^2) =(n-m)[(n+二分之一m)^2+ 四分之三m^2] 。。。。① 因为m不等于0 所以 四分之三m^2 >0 所以[(n+二分之一m)^2+ 四分之三m^2] 大于0 又m<n 所以n-m>0 所以①>0 即f(m)>f(n) 所以f(x)在 定义域(负无穷大，正无穷大)上是减函数，请采纳回答

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