函数f(x)=sinx+2cosx取最大值时，cosx=？
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∵f（x）=sinx+2cosx
=根号 5（ 根号5/5sinx+ 2根号5/5cosx）
设cosα=根号 5/5，sinα= 2根号5/5
即f（x）= 根号5sin（x+α）
当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx=根号 5sin（x+α）取得最大值
即θ+α= π/2+2kπ k∈Z
∴cosθ=cos（ π/2+2kπ-α）=sinα= 2根号5/5
故答案为： 2根号5/5.
=根号 5（ 根号5/5sinx+ 2根号5/5cosx）
设cosα=根号 5/5，sinα= 2根号5/5
即f（x）= 根号5sin（x+α）
当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx=根号 5sin（x+α）取得最大值
即θ+α= π/2+2kπ k∈Z
∴cosθ=cos（ π/2+2kπ-α）=sinα= 2根号5/5
故答案为： 2根号5/5.
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