Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E在AC上的点,BC=CD=DE=EA.求证：∠A＝∠DBE.

Answer 1

证明△ABD~△BED即可，证明过程如下（下“@”表示根号，例如@2表示根号2）

证：在△ABC中

∵∠C=90°,BC=CD=DE=EA

∴BD=@2BC，BE=@5BC,AB=@10BC,AD=2BC

∵在△ABD和△BED中

AB/BE=AD/BD=BD/ED=@2

∴△ABD与△BED相似

∴：∠A＝∠DBE.

Answer 2

连接BE
则EA=EB
∴∠DBE=∠A=30°
∴∠CBE=∠DBE=30°
又∠C=∠BDE=90°，BE=BE
∴△CBE≌△DBE
∴CE=DE
∵在Rt△ADE中，∠A=30°
∴AE=2DE
∴AE=2CE