Question

两道线性代数判断题。。。

第一题：若n阶方阵A满足A^3=0 ,则|A|=0
第二题：设A为M*N矩阵 ，则AA^T 为对称矩阵

麻烦给解答一下 说明下原因~~

3Q~~~

Answer 1

第一题：A^3 = A^2 * A = 0 则有 秩(A^2) + 秩(A) <= n 当然 秩(A) <= n
如果秩(A) = n ，由上式可得 秩(A^2) = 0 ，显然发生矛盾
所以，秩(A) < n ，那么|A| = 0

第二题：由转置的计算性质 (A*B)^T = B^T * A^T
得 (AA^T)^T = (A^T)^T * A^T = A * A^T = AA^T ，所以AA^T为对称矩阵