Question

两道高一数学题

1.已知A(1,1),B(-3,4),C(0,8)，试求三角形ABC的三个内角
2.已知A(7,5),B(2,3),C(6,-7),求证三角形ABC是直角三角形
用向量的方法

Answer 1

不知道是不是学向量的时候的题目。
1、向量AB=（-4，3）向量AC=（-1，7）
所以∠A的cos值=向量的积/向量模长的积=25/5x5根号2=根号2/2
也就是说∠A=45°
同理，别的角也可求。∠A=∠C=45°；∠B=90°

2、向量BA=（5，2）
向量BC=（4，-10）
所以向量BA乘向量BC=5x4-2x10=0
即BA垂直BC
所以ABC是直角三角形

Answer 2

1.这是一个等腰直角三角形。
作AO垂直y轴于O，CO=7,AO=1，由勾股定理得：AC=5根号2。
作BP垂直x轴于P，延长AO至BP，交BP于点Q，AQ=4，BQ=3，由勾股定理得：AB=5。
作BM垂直y轴于M，CM=4,BM=3,由勾股定理得：NC=5。
所以角B=90度，角A=角C=45度。

2.向量BA=（7，5）-（2，3）=（5，2）
向量BC=（6，-7）-（2，3）=（4，-10）
向量BA*向量BC=4*5+2*（-10）=0
所以向量BA垂直于向量BC
所以三角形ABC是直角三角形

Answer 3

1.AB²=(1-(-3))²+(1-4)² =25,AC²=(1-0)²+(1-8)²=50 BC²=（9+16）=25 因为AC²=AB²+BC² 所以ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，又AB=BC，所以ABC为等腰直角三角形，∠BCA=∠CAB=45°
2.AB²=（7-2）²+（5-3）²=29 AC²=（7-6）²+（5-（-7））²=145
BC²=（2-6）²+（3-（-7））²=16+100=116 所以AC²=AB²+BC² 所以ABC为直角三角形，且∠ABC=90°

Answer 4

AC=5√2，AB=5,BC=5→∠A=∠C=45°，∠B=90°

AB=√29,BC=√116,AC=√145→AB²+BC²=AC²→三角形ABC是直角三角形