Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E、D,BE与CD相交于点O

如图，在三角形ABC中，AB=AC,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E、D,BE与CD相交于点O.
1.证明，三角形OBC为等腰三角形。
2.连接AO,试判断直线AO与BC的关系。

Answer 1

如图，∵BE⊥AC CD⊥AB

∴∠ADC=∠AEB=90°，

又∵∠A=∠A，AB=AC，

∴∠DAC≌△EAB，

∴∠ABE=∠ACD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，且点A在BC的中垂线上，

∴∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC，

∴点O在BC的中垂线上，

∴AO垂直平分BC
第2问也可以如下解答：
解：
因为三角形ABC中,AB=AC，BE垂直于AC,CD垂直于AB，BE与CD相交于点O

所以O是三角形ABC的两条高的交点
因为三角形的三条高是交于一点的
所以直线AO一定是第三条高所在的直线
所以直线AO一定与BC垂直
又因为等腰三角形的底边上的高与底边上的中线重合（三线合一）
所以直线AO垂直平分BC

追问

第一个到哪