Question

线性代数，求高手解题。

设A，B均为3阶矩阵，若A可逆，秩（B）=2，那么秩（AB）=（　　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
若5阶方阵A的行列式等于零，则必有（　　　）
A．A中至少有一行向量是其余向量的线性组合
B．A中每一行向量都是其余行向量的线性组合
C．A中必有一行为零行
D．A的列向量组线性无关
若4阶方阵A的行列式等于零，则必有（　　　）
A．A中至少有一行向量是其余向量的线性组合
B．A中每一行向量都是其余行向量的线性组合
C．A中必有一行为零行
D．A的列向量组线性无关

Answer 1

根据行列式的性质│AB│=│A││B│及│A^T│=│A│有：
6） │AA^T│=│A││A^T│=│A││A│=2×2=4
对于n阶矩阵A而言，一个数λ乘A是λ乘A中的每个元素。
从行列式而言，可以从一行（或一列）提取公因子到行列式外面计算，这样从每一行都提出公因子λ后，一共提出了n个λ相乘。即│λA│=λ^n│A│
7）A为3阶方阵，│2A^2│=2^3│A^2│=8│A││A│=8×4×4=128
对角阵的n次方等于对角线元素分别n次方
│3^8 0 0 │
8）A^8=│ 0 (-1)^8 0 │
│ 0 0 2^8 │
打字不易，如满意，望采纳。