如图，在三角形ABC中，角BAC等于90度，AD垂直BC，垂足为点D，CE平分角ACB，交AD于点
如图，在三角形ABC中，角BAC等于90度，AD垂直BC，垂足为点D，CE平分角ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF垂直BC，垂足为F，求证：四边形AEFG是菱形。...
如图，在三角形ABC中，角BAC等于90度，AD垂直BC，垂足为点D，CE平分角ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF垂直BC，垂足为F，求证：四边形AEFG是菱形。
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解：∵CE平分角ACB.∠BAC=90°AD⊥BC
∴AE=EF ∠AEC=∠CEF
∵.∠BAC=90°AD⊥BC
∴AD∥EF
∴∠AGE=∠CEF
又∵.∠AEC=∠CEF
∴∠AGE=∠CEF
∴AG=AE
∵.AE=EF
∴AG=EF
又∵AD∥EF即AG∥EF
∴四边形AEFG是平行四边形
∵.AE=EF
∴四边形AEFG是菱形
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∴AE=EF ∠AEC=∠CEF
∵.∠BAC=90°AD⊥BC
∴AD∥EF
∴∠AGE=∠CEF
又∵.∠AEC=∠CEF
∴∠AGE=∠CEF
∴AG=AE
∵.AE=EF
∴AG=EF
又∵AD∥EF即AG∥EF
∴四边形AEFG是平行四边形
∵.AE=EF
∴四边形AEFG是菱形
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