Question

在Rt三角形ABC中∠ABC=90°CD⊥AB于D,AE平分∠BAC，交CD于K,交BC于E,F是

在Rt三角形ABC中∠ABC=90°CD⊥AB于D,AE平分∠BAC，交CD于K,交BC于E,F是BE上一点,且BF=CE,求证FK∥AB感谢各位伸出援助之手

Answer 1

那你给我采纳哦，我答案写在纸上给你发过来哦

追问

谢谢

追答

ok?

这题错了吧

追问

对的吧

追答

你看

首先cd垂直于ab

但同时cb也垂直于ab

难道db在同一点？

追问

有道理

追答

你题抄错了，

再看一变，给我发过来我给你做

追问

∠ACB=90

追答

就说，等下我做起了，给你发过来

追问

xiexie

追答

过点K作MK∥BC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
又∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BAE+∠DKA=∠CAE+∠CEA=90°，
∴∠DKA=∠CEA，
又∵∠DKA=∠CKE，
∴∠CEA=∠CKE，∴CE=CK，又CE=BF，
∴CK=BF
而MK∥BC，
∴∠B=∠AMK，
∴∠BCD+∠B=∠DCA+∠BCD=90°，
∴∠AMK=∠DCA，
在△AMK和△ACK中，
∴∠AMK=∠ACK，AK=AK，∠MAK=∠CAK，
∴△AMK≌△ACK，
∴CK=MK，
∴MK=BF，MK∥BF，
四边形BFKM是平行四边形，
∴FK∥AB．

那个M点在BA上

不用

Answer 2

证明：过点K作MK∥BC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
又∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BAE+∠DKA=∠CAE+∠CEA=90°，
∴∠DKA=∠CEA，
又∵∠DKA=∠CKE，
∴∠CEA=∠CKE，∴CE=CK，又CE=BF，
∴CK=BF（4分）
而MK∥BC，
∴∠B=∠AMK，
∴∠BCD+∠B=∠DCA+∠BCD=90°，
∴∠AMK=∠DCA，
在△AMK和△ACK中，
∴∠AMK=∠ACK，AK=AK，∠MAK=∠CAK，
∴△AMK≌△ACK，（4分）
∴CK=MK，
∴MK=BF，MK∥BF，
四边形BFKM是平行四边形，（2分）
∴FK∥AB．（2分）