Question

问一道数学几何题，请给出解题过程

Answer 1

选B
球的直径是正方体的内对角线，设正方体边长为a，则可知（2R）²=3a²，求出a，然后立方

追问

请问，（2R）²=3a²是一个固定的公式吗？

追答

也就是正方体的内对角线的长度是等于正方体三个边长平方和的开方，你画个正方体就知道了

追问

ok，但是（2R）²=3a²是一个公式吗？

追答

这个在球内截正方体这种情况下可以当做公式的，必须知道a、R代表的意义和此公式成立的条件

Answer 2

答：B

半径为R，直径为2R
最大正方体的对角线就是球的直径2R
正方体边长为a，则对角线(2R)^2=a^2+a^2+a^2=3a^2
所以：a=2R/√3
所以：V=a^3=8(R^3)/(3√3)=(8√3R^3)/9

选择B

Answer 3

最大正方体，即为内接，因此八个顶角在圆球上！

圆球的半径为正方体的圆心到一角的距离。

L³ = (2/√3 R)³ = 8/ 3√3  R³ = 8√3/9  R³

Answer 4

若要正方体最大 则该正方体表面的对角线所在的切面的对角线为该球的直径，假设正方体边长a，正方形对角线为√2a，√2a又为切面的某一边长，另一边为a，则切面的对角线即为√3a，√3a=2R，故a=2/√3R，故体积为a的立方，选B

Answer 5

正方体的对角线为球体直径最大 自己思考下 就解出来了正解为 B