Question

求u(t)*u(t)的卷积

Answer 1

设v(t)=u(t) 卷积 u(t)，根据定义v(t)=积分s从负无穷到正无穷 u(s)u(t-s) ds。

当t<0时，s和t-s不可能同时>0，因此u(s)u(t-s)=0，故v(t)=0。

当t>0时，s和t-s同时>0的情况是s>0，t-s>0，即0<s<t，这样把积分域换掉（其他情况下u(s)u(t-s)=0），得v(t)=积分s从0到t u(s)u(t-s)ds=积分s从0到t 1 ds=t。

所以，
v(t)=0，当t<0。
v(t)=t，当t>0。

把两种情况总结一下，得v(t)=t u(t)。
请采纳答案，支持我一下。