Question

初二三角形的问题，高分求解！

如果，三角形ABC为直角三角形，角BCA=90度，D、E是斜边AB上两点，且AD=AC，BE=BC.求角DCE的度数。

Answer 1

式1：角DCE=180-角BEC-角ADC＝180－角BCE－角ACD
（BCE ACD 都等腰三角形）
式2：角DCE＝角BCE＋角ACD－90
（角ACB直角）
角DCE＝90/2＝45
（式1＋式2）

追问

不太明白，能不能在讲一点？

追答

你把式1和式2加起来看一看，加后面的

追问

做这些图形证明、解答的大题，有没有什么好方法？我总是看不出来怎么做。

追答

要把那些定理记在心里，比如中位线，直角三角形的一些特征，等等

Answer 2

解：∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD
因为∠ADC=∠B+∠BCD，在RT △ABC中，∠ACD=∠BCA-∠BCD=90-∠BCD
所以由∠ADC=∠ACD，得出∠B+∠BCD=90-∠BCD，解得∠BCD=(90-∠B)/2=∠A/2 (1)
∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∴∠BCE=(180-∠B)/2=(90+90-∠B)/2=(90+∠A)/2 =45+∠A/2 (2)
∠DCE=∠BCE-∠BCD，由（1）（2）式得
∠DCE=（45+∠A/2 ）-∠A/2=45度