高一证明不等式。求怎么写。
展开全部
证法一：
x²+y²+z²≥xy+yz+zx
→(x+y+z)²≥3(x+y+z)².
∴依Cauchy得
x/yz+y/zx+z/xy
＝x²/xyz+y²/xyz+z²/xyz
≥(x+y+z)²/3xyz
≥3(xy+yz+zx)/3xyz
＝1/x+1/y+1/z.
故原不等式得证.
证法二：
不妨设x≥y≥z>0,
则依排序不等式得
x/yz+y/zx+z/xy
≥z/yz+x/zx+y/xy
＝1/y+1/x+1/x.
故原不等式得证。
x²+y²+z²≥xy+yz+zx
→(x+y+z)²≥3(x+y+z)².
∴依Cauchy得
x/yz+y/zx+z/xy
＝x²/xyz+y²/xyz+z²/xyz
≥(x+y+z)²/3xyz
≥3(xy+yz+zx)/3xyz
＝1/x+1/y+1/z.
故原不等式得证.
证法二：
不妨设x≥y≥z>0,
则依排序不等式得
x/yz+y/zx+z/xy
≥z/yz+x/zx+y/xy
＝1/y+1/x+1/x.
故原不等式得证。
更多追问追答
追问
不过没看懂呢
追答
柯西不等式没看懂，排序不等式法看的懂吗？看看教材啊。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
