一道非常简单的高数题
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an/an+1=[(2/n)^n * n!]/{[2/(n+1)]^(n+1) * (n+1)!}=[(2/n)^n]/{[2/(n+1)]^(n+1) * (n+1)}
=[(1/n)^n]/{[1/(n+1)]^n * 2)}=0.5{[(n+1)/n]^n}=0.5(1+1/n)^n
所以liman/an+1=lim0.5(1+1/n)^n=e/2=1.36>1
(n→∞) (n→∞)
因此数列发散
=[(1/n)^n]/{[1/(n+1)]^n * 2)}=0.5{[(n+1)/n]^n}=0.5(1+1/n)^n
所以liman/an+1=lim0.5(1+1/n)^n=e/2=1.36>1
(n→∞) (n→∞)
因此数列发散
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