Question

已知m∈R，直线l:mx-(m^2+1)y=4m和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0。求直线l斜率的取值范围

已知m∈R，直线l:mx-(m^2+1)y=4m和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0。求直线l斜率的取值范围
求直线l截圆C的最长弦长
要详细过程，谢谢

Answer 1

k=m/(m^2+1)，km^2-m+k=0，判别式=1-4k^2>=0，-1/2<=k<=1/2。在直线方程中令y=0，则x=4，所以直线过点A（4，0）。园心（4，-2），半径2。而点A在园上，可直观看出当k=1/2或k=－1/2时截得最长弦。当然也可设直线方程为y=k（x-4），-1/2<=k<=1/2，求圆心到直线的最短距离的平方=（4k+2-4k）^2/（k^2+1）=4/（k^2+1），当k^2取最大值时，此距离平方最小=16/5，最长弦长=2*根号下（4-16/5）=4/根号下（5）