Question

奇函数f(x)的定义域为【-2,2】,若fx在【0,2】上单调减,且f(1+m)+f(m)<0，

实数m的取值范围是？

Answer 1

根据奇函数在原点两侧具有相同的单调性，
从而f(x)在[-2,0]上也是减函数，又f(0)有意义，
从而f(x)在[-2,2]上是减函数。
下面解不等式。
原不等式可化为f(1+m)<-f(m)
即f(1+m)<f(-m)
由条件，得
-2≤-m<1+m≤2
解得-1/2<m≤1