Question

设a，b，c是单位向量，且a·b=0，则(a–c)·(b–c)的最小值为（）

设a，b，c是单位向量，且a·b=0，则(a–c)·(b–c)的最小值为（）
A．–2B．2–2C．–1D．1–2求答案，，谢谢

Answer 1

解答：
|向量a+向量b|²=向量a²+2向量a.向量b+向量b²=1+0+1=2
所以 |向量a+向量b|=√2

(向量a-向量c)·（向量b-向量c）
=向量a.向量b-(向量a.向量b).向量c+向量c²
=0-(向量a+向量b).向量c+1
=1-(向量a+向量b).向量c
因为 |(向量a+向量b).向量c|≤|向量a+向量b|*|向量c|=√2
所以 -√2≤(向量a+向量b).向量c≤√2
所以 (向量a-向量c)·（向量b-向量c）=1-(向量a+向量b).向量c≥1-√2

所以，(a-c)·（b-c）的最小值是1-√2

追问

写纸上行吗

谢谢了

Answer 2

c

追问

有过程吗，，谢谢

追答

采纳给过程

追问

不给不采纳

要不算了，，，要不写纸上

追答

拜拜

追问

嗯，，拜拜