Question

在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于D,E是AC的中点,ED的交AB延长线交F， 证AB：AC=BF：DF

看清楚 是AB:AC=BF：DF

Answer 1

∵AD⊥BC，
那么∠ADB=∠ADC=∠BAC=90°
∴∠BAD+∠B=90°
∠BAD+∠CAD=90°
∴∠B=∠CAD=∠EAD
∵E是AC中点，那么RT△ADC中
DE=AE
∴∠ADE=∠EAD=∠B
即∠ADF=∠B
∵∠DFA=∠BFD
∴△BFD∽△DFA
∴BF/DF=BD/AD
∵∠ABD=∠CBA
∠ADB=∠BAC=90°
∴△ABD∽△CBA
∴BD/AB=AD/AC
即BD/AD=AB/AC
∴AB/AC=BF/DF
即AB：AC=BF：DF

Answer 2

证：
因为 AD丄BC，E是AC的中点，
所以 CE=ED（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
所以 角C=角CDE，
因为 角BAC=90度，AD丄BC，
所以 角BAD=角C，
所以 角FDB=角FAD，
所以 三角形FDB相似三角形FAD，
所以 DF/AF=BD/AD，
因为 角BAD=角C，角ADB=角BAC=90度，
所以 三角形ABD相似三角形CBA，
所以 AB/AC=BD/AD，
所以 DF/AF=AB/AC.

追问

麻烦把题目看清楚