Question

Sn为等差数列{an}前n项和，且S10＞0，S11<0，问:当n取何值时Sn取得最大值(必须写出

Sn为等差数列{an}前n项和，且S10＞0，S11<0，问:当n取何值时Sn取得最大值(必须写出具体的推理过程哦)

Answer 1

解
因为S10=10a1+45d）>0
所以a1+4.5d>0
因为S11=11a1+55d<0
所以 a1+5d<0
所以在第六项时有a6=a1+5d<0，
由a1+4.5d>0得-4.5d<a1
由a1+5d<0得a1<-5d
于是有-4.5d<a1<-5d
即-4.5d<-5d
所以d<0
于是a5=a1+4d=a1+4.5d-0.5d>0
同理可推证a4=a1+3a=a1+4.5d-1.5d>0
a3>0
a2>0
a1=a1+4.5d-4.5d>0
所以数列{an}前五项都大于零，五项以后都小于0
因此Sn最大值在n=5时取到。

Answer 2

n=19

追问

很遗憾，你的答案是错的，正确答案是n=5