Question

如图在△ABC中,∠A=45°,tanB=3,BC=√10,求AB的长

如图在△ABC中,∠A=45°,tanB=3,BC=√10,求AB的长

Answer 1

作CD垂直AB
tanB=CD/BD=3
CD=3BD
勾股定理
CD²+BD²=BC²
10BD²=10
BD=1
CD=3

角A=45度
则直角三角形ACD是等腰三角形
所以AD=CD=3
所以AB=AD+BD=4

Answer 2

解：过C 作CD⊥AB交AB于D
∵∠A=45° ∴CD=AD
∴DB = CD / tanB =AD/3
∵AD^2 + DB^2 = BC^2
∴ AD^2+ AD^2/9 =10
∴ AD^2 =9
∴ AD =3 BD=1
AB=4

Answer 3

过c点做AB的垂线，记为D点，角A=45度，可得CD=AC,可得CDA三角形三边关系。角B的正弦值为3，可得CD=3DB,所以可得岸AB与AC的关系。根据余弦定理求得AB 为四倍根号三