初二数学，该题的第三小题，前两小题已证出
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连接CG,由垂直平分线得,
BG=CG,∠HBG＝∠HCG=1/2∠ABC=22.5
又RT△BDF≌RT△ADC(SAS)
∠DBF＝∠ECF
因∠DBF＝∠FCG=22.5
所以,∠ECG＝∠ECF+∠FCG=22.5+22.5=45
因∠CEG=90,∠CGE=90-∠ECG=90-45=45
∠CGE=∠ECG=45
即△ECG是等腰直角三角形
CG=√2EC,
因BG=CG
即有,BG=√2EC
BG=CG,∠HBG＝∠HCG=1/2∠ABC=22.5
又RT△BDF≌RT△ADC(SAS)
∠DBF＝∠ECF
因∠DBF＝∠FCG=22.5
所以,∠ECG＝∠ECF+∠FCG=22.5+22.5=45
因∠CEG=90,∠CGE=90-∠ECG=90-45=45
∠CGE=∠ECG=45
即△ECG是等腰直角三角形
CG=√2EC,
因BG=CG
即有,BG=√2EC
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