Question

离散数学题求解答

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Answer 1

设<G, ☆>是代数系统，☆为二元运算。如果
①☆是可结合的，即对任意的a,b,c∈G, a ☆ (b ☆ c)＝(a ☆ b) ☆ c
②存在幺元e∈G， a ☆ e ＝ e ☆ a ＝ a
③G中的任何元素x都有逆元x−1∈G，a-1 ☆ a ＝ a ☆ a-1 ＝ e
则称<G, ☆>是群。

群的性质：设<G,☆>是一个群，则
① 满足消去律；
② 幺元是G中的唯一的幂等元；
③ G中的每个元素的逆元是唯一的；
④ G中不可能有零元。
⑤ (a−1)−1=a
⑥ a ☆ b有逆元，且(a ☆ b)−1=b−1 ☆ a−1
⑦ 存在唯一的 x∈G ，使得 a ☆ x = b
⑧ 存在唯一的 y∈G ，使得 y ☆ a = b
⑨ 对于a∈G,m,n是任意整数,则有
a^m ☆ a^n = a^(m+n), (a^m)^n = a^mn
⑩ 如果a ☆ b = b ☆ a ,则 (a ☆ b)^n = a^n ☆ b^n

所以，答案是d