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连接OD、OE、OF、由题意可知它们分别垂直于三边,连接OA,OB,OC
因为AB=3,AC=4,所以BC=5
S△ABC=1/2AB×AC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=1/2AB×OD+1/2BC×OE+1/2AC×OF
由题意可得OD=OE=OF
所以1/2×3×4=1/2OD(AB+BC+AC)=1/2(3+4+5)=6
得OD=1即半径为1
因为AB=3,AC=4,所以BC=5
S△ABC=1/2AB×AC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=1/2AB×OD+1/2BC×OE+1/2AC×OF
由题意可得OD=OE=OF
所以1/2×3×4=1/2OD(AB+BC+AC)=1/2(3+4+5)=6
得OD=1即半径为1
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可以有几种解法,最简单的解法是列出分部面积之和等于总面积的方程来求解。
首先,连接AQ、BQ、CQ,可以见到,S△ABC=S△AQC+S△AQB+S△BQC。
设内切圆半径为r,由于切线垂直于过切点的半径,故可根据上述等式列出如下方程:
3×4/2=3r/2+4r/2+5r/2
变形,12=3r+4r+5r=12r,则r=1
即:圆O的半径为1.
一般地,若一个直角三角形三边长分别为a、b、c(斜边),则其内切圆半径r=ab/(a+b+c)
首先,连接AQ、BQ、CQ,可以见到,S△ABC=S△AQC+S△AQB+S△BQC。
设内切圆半径为r,由于切线垂直于过切点的半径,故可根据上述等式列出如下方程:
3×4/2=3r/2+4r/2+5r/2
变形,12=3r+4r+5r=12r,则r=1
即:圆O的半径为1.
一般地,若一个直角三角形三边长分别为a、b、c(斜边),则其内切圆半径r=ab/(a+b+c)
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首先,图中字母有误,Q 应该为 O 。
设内切圆半径为 r。
连接 OD,OF,那么 OD=OF=r。
且 OD⊥AB,OE⊥AC,另外,∠A为直角
所以 四边形ADOF为正方形,AD=AF=r
Rt△ABC,AB=3,AC=4,根据勾股定理得 BC=5
根据“由同一点所作的圆的两条切线相等”可知
BE=BD=AB-AD=3-r
CE=CF=AC-AF=4-r
又 BE+CE=BC=5,所以
(3-r)+(4-r)=5
所以,r=1
即内切圆半径为 1 。
设内切圆半径为 r。
连接 OD,OF,那么 OD=OF=r。
且 OD⊥AB,OE⊥AC,另外,∠A为直角
所以 四边形ADOF为正方形,AD=AF=r
Rt△ABC,AB=3,AC=4,根据勾股定理得 BC=5
根据“由同一点所作的圆的两条切线相等”可知
BE=BD=AB-AD=3-r
CE=CF=AC-AF=4-r
又 BE+CE=BC=5,所以
(3-r)+(4-r)=5
所以,r=1
即内切圆半径为 1 。
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连结EQ AE
可证三角形adq全等三角形aeq
得ad=dq=ae=eq
同理可证bd1=be1
fc1=ec
bc1=5
因be+ec=bc=5
设ad=x
得3-x+4-x=5
x=1
可证三角形adq全等三角形aeq
得ad=dq=ae=eq
同理可证bd1=be1
fc1=ec
bc1=5
因be+ec=bc=5
设ad=x
得3-x+4-x=5
x=1
追问
bd1=be1 1是什么
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2018-02-27
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设圆O半径为R,连接AQ,BQ,CQ,则S△ABC=S△AQB+S△AQC+S△BQC=ABXR÷2+ACXR÷2+BCXR÷2=(AB+AC+BC)XR÷2=ABxAC÷2,根据已知条件,可求得R=1
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