Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A＜60°，△ABE为正三角形，D在BE上，且∠ADB=∠ACB．求证：AB=BD+DC

如图，△ABC中，AB=AC，∠A＜60°，△ABE为正三角形，D在BE上，且∠ADB=∠ACB．求证：AB=BD+DC．

Answer 1

证明：∵△ABE为等边三角形 ∴∠ABD=∠E=60°，AE=AB=AC， ∵∠1+∠ABD=∠ABC=∠ACB=∠ADB=∠4+∠E， ∴∠1=∠4， ∵∠3=∠2+∠ADB=∠1+∠ACB， ∴∠1=∠2 ∴∠2=∠4， 在△ACD和△AED中 AE=AC ∠2=∠4 AD=AD                         ∴△ACD≌△AED（SAS）                     ∴DC=DE， ∴AB=BE=CD+BD．