（2014?上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，
（2014?上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACE...
（2014?上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：DGGB=DFDB．
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证明：（1）∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA，
在△BAD和△CDA中
∴△BAD≌△CDA（SAS），
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠CDE=∠ABD，
∴∠ACD=∠CDE，
∴AC∥DE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）∵AD∥BC，
∴
=
，
=
，
∴
=
，
∵平行四边形ACED，AD=CE，
∴
=
，
∴
=
，
∴
=
，
∴
=
．
∴∠BAD=∠CDA，
在△BAD和△CDA中
|
∴△BAD≌△CDA（SAS），
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠CDE=∠ABD，
∴∠ACD=∠CDE，
∴AC∥DE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）∵AD∥BC，
∴
| AD |
| BE |
| DG |
| GB |
| BC |
| AD |
| BF |
| DF |
∴
| BC+AD |
| AD |
| BF+DF |
| DF |
∵平行四边形ACED，AD=CE，
∴
| BC+CE |
| AD |
| BF+DF |
| DF |
∴
| BE |
| AD |
| BD |
| DF |
∴
| AD |
| BE |
| DF |
| BD |
∴
| DG |
| GB |
| DF |
| DB |
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