Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是______．

Answer 1

如图， ∵BC＞AC， ∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC， 由勾股定理知，AB= AC 2 + BC 2 =5． ∵S △ABC = 1 2 AC?BC= 1 2 CD?AB= 1 2 ×3×4= 1 2 ×5?CD， ∴CD=2.4， 即R的取值范围是2.4＜R≤3．