Question

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。 （1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。 （1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

Answer 1

解：（1）∵∠BED是△ABE的外角， ∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°； （2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求 ； （3）过A作BC边的垂线AG， ∴AD为△ABC的中线，BD=5， ∴BC=2BD=2×5=10， ∵△ABC的面积为40， ∴  BC×AG=40， 即 ×10AG=40，解得AG=8， ∵EF⊥BC于F， ∴EF∥AG， ∵E为AD的中点， ∴EF是△AGD的中位线， ∴EF= AG= ×8=4。